15****862021-04-14 14:15:55
老师你好，学完数量之后遇到一个现实中的问题，想不明白。请老师指导： 贷款100万元，年化利率4.8%，贷款期限5年按月还款。 还款方式1：到期还本，每月付息。 N=60,PV=-1000000,FV=1000000,PMT=100万元X4.8%/12=4000元 还款方式2：等额本息，每月还款。 N=60,PV=-1000000,FV=0,PMT=18779.74元（贷款计算器算得每月还款额） 这两种还款方式计算出的年化利率(i/y*12)都是4.8%。 但是如果贷款要在期初一次性收取1万元的服务费，两种还款方式计算出的年化利率就不同了，想不通是为什么，计算过程如下： 还款方式1：到期还本，每月付息。 N=60,PV=-990000,FV=1000000,PMT=100万元X4.8%/12=4000元 得出i/y*12=5.03% 还款方式2：等额本息，每月还款。 N=60,PV=-990000,FV=0,PMT=18779.74元 得出i/y*12=5.21% 为什么在收取服务费之后，等额本息就比（到期还本，每月付息）利率高了呢？
回答（1）
Evian, CFA2021-04-14 17:35:01
Evian, CFA└(^o^)┘同学你好，感谢您耐心的等候！~
前半部分的计算两者的PV、N和I/Y一样，PMT和FV不同
后半部分的计算仅仅更改PV数值后，I/Y会变的。
出现收取服务费的情况下，会产生不一样的收益率，那么在选择两种还款方式的时候，投资者会有偏好。
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但是从理论上没想明白，为什么期初收取相同的服务费会导致最终计算出来的收益率不同。
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具体的过程我暂时找不到合适的工具证明给你，但是我想了一种方式来解释：
先来看前半部分，都不考虑现值1,000,000，倒求PV。
1.N=60，FV=1,000,000，PMT=4,000，I/Y=4.8/12=0.4 ，CPT PV=-1,000,000
2.N=60，FV=0，PMT=18,779.74，I/Y=4.8/12=0.4，CPT PV=-1,000,000
1和2都可以理解为未来60笔对应的现金流折现求和在t=0时刻的现值为1,000,000，意味着“未来还的钱现值”和“现在贷款收到的钱”是相等的，以上的数据都是“合理”的，贷款人和银行都不亏。
此时将PV减小10,000，意味着有服务费用的发生。如果按照以上任意一种方式，因为期初贷款人提前还了10,000元，那么后期N=60每一期都应该少还钱或者是有变动。
后半部分，在你的信息中，未来现金流是没有变化的，以为这投资者需要按照我们在1和2中的信息进行还款，此时假设I/Y为0.418883423，此时计算：
1.N=60，FV=1,000,000，PMT=4,000，I/Y=0.418883423，CPT PV=-990,000
2.N=60，FV=0，PMT=18,779.74，I/Y=0.418883423，CPT PV=-994,509
此时两种还款方式未来现金流折现到期初的现值不一样，当然我这里随意取了“0.418883423”作为利率，使得2的PV也不等于-990,000
总结一下，后半部分是按照前半部分现金流不变的情况下计算新的1和2的利率，计算的两个结果是不一样的。
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