追问

老师您好，在用区间估计时，确实这里的30是应该是样本容量的个数，不过单老师在讲中心极限定理，特别是讲到standard error时，她说的是standard error衡量的是各个X拔之间的离散程度。所以我以为中心极限定理中的30应该是X拔的30，不然，在中心极限定理下，我任意抽≥30个样本样本的均值X拔就一定等于population的μ吗？显然这是不太可能的，我理解中心极限定理说的是要抽30组X拔，这时30组X拔的均值=population的μ，请问这对中心极限定理的理解对吗？

追答

讲到standard error时，优秀的单老师说的是standard error衡量的是各个X拔之间的离散程度。 嗯嗯，是的，样本均值的标准差=标准误确实如上描述。 你对于“样本均值一定要大于等于30”的理解不合适。 当：样本均值一定要大于等于30，样本均值的均值 一定等于 总体均值么？ 不一定 中心极限定理的应用前提条件是样本容量大于等于30。

追问

样本容量如果≥30，那么该样本的均值X拔就一定等于population的μ吗？那还要区间估计干什么，随便抽30个样本求出均值，那么不就是population的μ吗？我问这个问题的核心还是我没明白中心极限定理到底想说啥，既然是定理，那么≥30样本抽出来的均值就一定等于population的均值，这我觉得是不可能的，而且后来的区间估计也说明这么做不靠谱，那为啥还叫定理，这块老师没有展开讲，我觉得逻辑不通

追问

老师这个 -1.3怎么得出来的？

追答

有关"样本容量"的疑惑提出的很有水平，一般伙伴很少有人这样提问！ -1.3的这个问题在另一个Notes的题目提问中已回复~

追问

老师您好，我关于中心极限定理的疑惑还是没有理解，我认为就中心极限定理这个定理而言，它的X拔=μ，这里的X拔是n组sample抽样后算出来的平均X拔，而您的解释是1组sample里的X拔，我还是觉得逻辑不通。总结我目前的思考，我觉得中心极限定理中的X拔是n个sample的X拔，而我们在进行假设检验时用的是一个sample的X拔，所以才需要假设检验。这是我目前的理解，请老师指导

追答

你对于中心极限定理的理解是正确的，是从总体中抽样，得到多个样本，对应多个样本均值，样本均值的均值我们认为是总体均值的无偏估计量。 在中心极限定理的应用方面，只要单次抽样的样本容量个数大于30，中心极限定理的结论就可以运用在对总体均值上，按照你的理解，在这个过程中，单个样本的均值代替了样本均值的均值。像这样的中心极限定理的应用是简便了估计的过程，否则每次抽样都必须大于30次（当然更精确）。其实这也体现了精确度和成本的平衡，如果要更加精确，就要投入更大的成本做更多次抽样和分析。

追问

明白了老师，感谢

追答

客气，应该的~ 也感谢你的提问！~