13****272021-02-17 14:51:03
不懂为什么B就可以说明P(AB)不等于P(A)*P(B) 能不能再解释一下A和B两个选项，谢谢
回答（1）
Irene2021-02-18 16:34:14
Irene同学你好
你所有有关概率论的问题都是同样的问题哈，这里统一回复一下。
麻烦你抽空看一下下面的概念。
无条件概率（unconditional probability），也称为边际概率（marginal probability），表示事件A单独发生的概率。也就是无需任何限制条件，A事件自顾自发生的概率。
条件概率（conditional probability）是指在给定一定的限制条件下，A事件发生的概率。例如，已知B事件发生的情况下，A事件发生的概率，可以用├ P(A|B)表示。
- 评论（0）
- 追问（5）
- 追答
-
乘法法则（multiplication rule）可以用于计算联合概率（joint probability），联合概率就是事件A和事件B同时发生的概率，记为P(AB)，其公式是：
P(AB)=P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)
乘法法则体现了一种分步走的思想，两步发生的概率用乘法连接。
第一步：让事件B先发生，所以就有了事件B发生的概率P(B)；
第二步：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率为P(A|B)；
所以事件A和事件B同时发生的联合概率P(AB)等于一个条件概率P(A| B)乘以一个非条件概率P(B)。
- 追答
-
加法法则（addition rule）可以计算事件A和事件B至少有一个发生的概率，记为P(A or B)。加法法则的公式为：├ P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
- 追答
-
互斥事件（mutually exclusive event）指的是AB两件事情不能同时发生。如果事件A和事件B为互斥事件，相当于如果事件A发生，事件B肯定不会发生，这种情况下，P(AB)等于0。其次，由于A发生的条件下，B一定不会发生，也就是说给定A发生，B发生的概率为0，此时条件概率P(B|A)等于0。同理，条件概率P(A|B)也等于0。
所以在互斥事件中有以下结论：
乘法法则：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)=0
此时，加法法则也会有对应变更。P(A or B)=P(A)+P(B)-P(AB)，因为P(AB）=0，所以P(A or B）=P(A)+P(B)。
- 追答
-
独立事件（independent event）指事件A和事件B的发生互不影响。不管事件B发不发生，事件A还是自顾自发生，所以事件A的条件概率等于事件A的无条件概率。独立事件的定义式：P(A)=P(A|B),P(B)=P(B|A)
所以独立事件下，乘法法则将发生变形。
依据乘法法则：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
又因为AB事件独立，所以：P(A)=P(A│B)，P(B)=P(B|A)
如果事件A与事件B独立，利用独立事件的定义式，此时AB两件事同时发生的联合概率P(AB)独立事件满足以下公式：
P(AB)=P(A)P(B│A)=P(A)P(B)
- 追答
-
然后我们回到这道题目本身。
这题问：如果两个事件是dependent不独立的，以下哪个说法正确？
A说：两个事件一定同时发生，翻译成数学公式就是P(AB）=100%。这句话本身是不对的。可以举一个反例。两个事件不独立，说明AB的发生是互相影响的，但是这种影响是什么未知。也有可能是A发生了B一定不发生，此时说明AB一定不能同时发生，此时AB是互斥事件，P(AB）=0.
B说：一个事件会受到另外事件发生的影响，这个是dependent event的定义。dependent event是不独立事件，也就是两件事件的发生是互相影响的。
C说：两件事情发生的概率是两个事件各自概率的乘积，翻译成数学公式就是P(AB）=P(A)*P(B)。只有独立事件才有P(AB）=P(A)*P(B)，这里说的是不独立事件，所以C的说法也是错误的。
评论
0/1000
追答
0/1000
+上传图片