Evian, CFA2021-01-27 16:06:23

└(^o^)┘你好同学，    

以离散型随机变量分布为例：
概率分布函数F(x)：给出取值小于某个值的概率，是概率的累加形式，即：
F(xi)=P(x<=xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi))（对于离散型变量）
例如：
掷骰子x的取值范围是123456这六个数字
F(3)=P(x<=3)=sum(P(1),P(2),P(3)=1/6+1/6+1/6=1/2
概率密度函数f(x)：取特定一个值的概率
例如：
f(xi)=f(3)=1/3

所以有sum f(xi)=1
在掷骰子的例子中，取到123456这6个数字的概率和为100%=1
但是
F(1)=P(x<=1)=1/6
F(2)=P(x<=2)=1/6+1/6=1/3
.
.
.
F(6)=P(x<=6)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1
sum F(xi)不等于1

而本题是连续性随机变量的分布，取到某一个点的概率为0，因为x的取值有n个，n为无穷大，每一个值取到的概率为1/n，可以近似为0。

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