Evian, CFA2020-11-08 16:38:35

└(^o^)┘你好同学，    

37
二叉树不涉及真实的上涨下跌概率

38
这个问题在一级中考查有点难，主要是涉及了二级衍生的知识。这个考点是在之前的考纲中的，现在2020年考纲是将这部分内容移至二级，但是课后题没有删去，还是保留着的，了解即可，因为二级的重点是学习这个内容，BSM model对期权定价。

无风险投资组合和binomial mode的关系：
因为binomial model中求Co需要用到的是πd和πu，πu=1-πd=(1+rf-πd)/(u-d)，其中的rf是无风险利率，计算出的概率是衍生品定价原理风险中性下的概率，而非真实的概率，某种程度上并不能很好的将未来的情况反应在Co中。
基于以上的情况，另一种对于Co定价的方法是构架一个投资组合，由long asset+short call来实现，如附图1黑色的线表示asset，红色的线表示short call，此时A表示的部分是一条直线（虚线表示投资组合的总payoff），这种情况下不需要考虑上涨πu和πd，因为无论asset这个标的资产的价格上涨还是下降，投资组合payoff不变，此时可避免使用“上涨下跌的概率”。

39
39题
已知条件是看涨期权的执行价格X和期初标的资产S0是相等的。
如果标的资产的波动率下降，换句话说是u和d变化，u变小，d变大，这样波动率会变小。
在附图2第一步中，一期二叉树的终点可以表示出标的资产的价格是S0分别乘以u和d，对应C+和C-，均是Max取大值，此时可以将公式中的X换为S0。

题目问的lower of the two pentential payoff values of the hedge portfolio是指C-这个部分，将会怎么变化。
在附图2的第二步中，C-可以写成Max[0,S0x(d-1)]，其中d-1一定是小于0的数值，所以C-=0，无论波动率如何变化。

为乘风破浪的自己【点赞】让我们知晓您对答疑服务的支持~