Evian, CFA2020-11-02 15:52:09

└(^o^)┘你好同学，    

scale-free指的是剔除了量纲带来的影响，两个项目的CV比较不受到均值本身的影响。

【例】比如政府发布一项修路任务，要求两个工程队A和B参与，工程队A接到了修1,002米路的要求。A队修了三条路，第一条1,001米，第二条1,002米，第三条1,003米。工程队B接到了修2米路的要求。然后B施工队修了三条路，第一条路1米，第二条路2米，第三条路3米。哪个工程队修得好？
从直观上看，工程队A在千米级的施工要求中，误差为1米，也就是千分之一；而B修路队第一条路和第二条路的误差达到100%，很显然是A修路队，误差小，修得好。
但是如果我们用均值与方差进行衡量时，我们发现A和B两条修路队的均值都达到了政府的要求。而通过计算可以求得第一组和第二组数据的方差均为0.6667，标准差均为0.8165，从方差的角度同样比较不出哪个工程队修路更优。
原因是两个修路队面临的量纲，或者说修路的规模不同。A修路队是千米级的量纲，B修路队是米级的量纲，由于单位的不同，所带来的的规模效应，影响了方差和标准差对于离散程度的衡量。
这时可以剔除规模的影响，求解两个施工队的离散程度。此时如果剔除了量纲产生的影响，产生的指标就是变异系数（CV），可以通过样本标准差除以均值计算：CV=s/X ̅ 。

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