追问

老师您好。 但是在“1-10，求四分数”的时候不就错了吗？还是说这个公式有什么前提呢？

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可以理解为“分位数”可以将一组数据分成x和（1-x），例如1-10这10个数字，(10+1)x25%x3=8.25，表示第8.25这个数字可以将这组数据从小到大排序后，分成75%和25%

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从“分位”的角度这么理解可以。但是从计算题的角度，有+1和无+1，算出来的是两个答案，10*25%=2.5；11*25%=2.75，这种时候第一个四分位数是多少？

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假设研究的还是“1-10”这10个数字，那么2.75四分位数在第二个和第三个数字之间，表示第2.75个数字，2.75个数字真正对应的数值为2+0.75x(3-2)=2.75，只不过这里巧了，他俩相等

追问

我的意思就是，2.75作为这个例子的答案，不就错了嘛，第一个四分数不应该是2.5吗？？

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感谢您的提问，原版书内容没有涵盖此类问题的证明，为了较为严谨的回复这个问题，我们需要一点时间查阅资料，请您稍后查看本条回复。

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同学你好， 因为有序样本x1,x2,......,x3实际上将总体分为了n+1个区间，总体落在每一个区间的概率相同。 如附图所示，数字是红色，区间是紫色，在计算Ly时，是区间位置的计算。 如果是二分位数的位置，Ly=(n+1) x 1/2=5.5，在紫色数轴上，11个区间，前5.5个区间和后5.5个区间分别包含了总体的50%，接下来是4分位数的位置，Ly=(n+1) x 1/4=2.75，Ly=2.75表示有25%的数字会落在前2.75个区间中，这个25%的总体量不能只用眼睛来看，而是说总体落在每一个区间的概率相同情况下，2.75个区间会包含25%的数据量，10个数字的总体，有2.5个数字将会落在前2.75个区间内。另外这个四分位数在这个例子中，2.75其实不存在与总体，而是用线性插补法求出的一个数字。 相关论文可以参考：https://www-users.york.ac.uk/~mb55/intro/quantile.htm To乘风破浪的你，希望以上信息可助力您更好理解知识点，【点赞】让我们知晓您对答疑服务的支持~

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您的理论逻辑是明白的，但计算的时候1~10这个的例子的正确答案最后是2.75还是2.5呢？

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同学你好， 第一个四分位数是2.75，具体步骤为： 总共有10个数字，已经按照从小到大排序，将10带入公式求第一个四分位数的位置：(10+1)x(1/4)=2.75，这个2.75位置表示第一个四分位数在第二个和第三个数字之间，然后，在第二个数字的基础上用线性插补法计算第一个四分位数的数值：2+(3-2)x0.75=2.75.

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同学你好， 分位数在CFA和FRM的计算方法是不一样的，本质的原因是对于分位点计算的区别，是n+1和n-1公式中项目的区别，如图所示，分位点的公式不同。思考的出发角度是：CFA从样本估计总体的角度思考，而FRM是就样本描述样本。 在不同考试中按照各自计算方法算，没有对错，而是出发角度不同。

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以下是同一组数据，不同方法的计算过程：

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这里有一篇基于分位数计算方法对比的优质文章，可以抽空看一下。 链接：https://pan.baidu.com/s/16svr9T5j5yAo7DUZR2TwFw 提取码：a2u5

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