Evian, CFA2020-06-15 20:34:13

张同学晚上好，

以下举个例子说明中心极限定理：

1.有一个呈现非正态分布的总体A；
2.从A中产生无数个随机样本Bi，样本容量n(大于等于30即可)为100。比如，B1表示从A中抽取的100个值所组成的样本B。此时有很多个样本，i很大。
3.求出Bi对应的均值，也就是对每一个随机样本求均值，一共有i个均值，组成C。
4.此时C的分布，近似于正态分布，C的均值近似于总体A的均值，C的方差是A的方差除以n。
5.i表示：总体抽出i个样本，得到i个均值，由i个均值组成的这组样本，i无需大于等于30，i越大，C的分布越来越趋近与正态分布。

由第4点看，说白了就是：样本的均值服从正太分布，也就是你说的x拔服从正态分布，当用“这个样本均值组成的样本”对“总体”进行估计时，用样本均值的均值估计总体均值，置信区间的宽度考虑的系数为“CV=critical value”。

总体方差存在/已知的情况下，样本容量大于等于30，可以确定x拔服从正态分布，直接查表z标准正态分布表，k是z分布表中的查表值。
总体方差不存在/未知的情况下，样本容量大于等于30，不可以确定x拔服从正态分布，只可以确定x拔趋近与正态分布，需要查表t学生分布表，t是t学生分布表中的查表值。

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