Zen2020-05-28 17:03:41
Zen9:00 说到股票 Equity return的峰度是一个高峰肥尾的分布.分析师不喜欢这种分布,因为此时极值出现的几率更高一些. 但是前面不是说高峰肥尾时,在均值那边分布更紧密一些,应该是密度更大,概率更多啊,这样尾部反而应该是更少一些才对吧?这个说的有矛盾啊
回答（1）
Evian, CFA2020-05-28 19:03:56
Evian, CFA徐同学你好，
为什么高峰等价于肥尾呢？这里有一个前提条件，所要研究的分布与正态分布的方差相同（截图汇最后有一个“same variance”信息），即两组数据通过方差衡量出的离散程度相同。若所要研究的分布为高峰，说明这组数据在靠近均值的部分数据多，分布比较集中。为了保证总体的离散程度相同，则在远离均值的地方分布必须比较松散，即极值出现的可能性比较高，所以会出现“肥尾”的现象。
股票的高峰肥尾是根据历史数据得出的一个实证性结论，举一个例子，一家百年老店，上市公司100个亿，每年都有1个亿的收益，正常运转，收益率假设呈现正态分布。在疫情当下，没有挺过去，倒闭退市，损失很大，可能达到几十个亿，此时一个事件引起的亏损就可以使得之前的正态分布左尾变长。
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我大概理解了你的意思... 我举个极端的例子,现在出现在均值的点更多,就是高峰处....如果要保持方差一样, 这个时候需要极值点远离均值远一点更高... 比如原来三个样本. -10,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,10,现在 中间的样本变为 -2,-1,-1,-1,1,1,1 ,2. 为了保持方差一致,-10和10这个样本需要分布的的更远些才可以,比如变成-20,20,这样子...是这个意思吗?
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不好意思，忘了给你上传附图了。
在1区域，和标准正太分布相比，高峰对应的波动较小，方差较小，换句话说，观测值与均值差比较小，
为了和标准正太分布保持总体的方差，
在2区域，和标准正太分布相比，高峰对应的波动较大，方差较大。换句话说，观测值与均值差比较大。
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您说的”在2区域，和标准正太分布相比，高峰对应的波动较大，方差较大”,我的理解就是远处的极值离均值的距离 较 标准正态分布 应该更远一些,对吧?
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嗯嗯，可以像你这样认为。如果均值假设是0的话：
正太分布的右边2区域：3,3,3,4,4,5
有两种方式使得高峰分布在区域2的方差更大：
1.观测值出现的次数更多，高峰对应的右边2区域：3,3,3,3,4,4,4,5,5,
2.观测值出现距离均值更远，高峰对应的右边2区域：3,3,3,4,4,5,6,7
因为第二区域的方差是加总来看的，例如，将高峰对应的右边2区域的所有观测值的方差加总，来和对应的正太分布比较。
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