Johnny2020-04-14 00:13:41
Johnny老师，您好。 请问在“年金”课程（约19：40）中所提到的关于“后付年金是两个永续年金组合”的例子中，为什么50年100元/年的收入，和“第1年存入1000元，第51年取出1000元”的现值是等价的呢？
回答（1）
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Evian, CFA2020-04-14 18:15:41
Evian, CFA谢同学你好，
感谢你标出了时间点，不过是1.5倍速下的，辛苦你了，前导课程的视频页面还没有提问的按钮~
最直接的想法：1000元存到银行相当于有一个每年100元的永续年金，只要1000元从银行取出来，这笔永续年金就消失了，那么存个50年取出来，这段时间的普通年金的现值可以用老师的公式计算。
具体点：
1.50笔100元，每年1笔，t=0时刻现值用PV1表示
2.n笔100元，每年1笔，t=0时刻现值用PV2表示
3.n笔100元，每年1笔，t=50时刻现值用PV3表示，折现到t=0时刻现值是PV3/(1+i)^50
PV1=PV2-PV3/(1+i)^50
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老师，您好：
其实我想问的就是为什么PV1 = PV2 - PV3/(1 + i)^50，这个等式是为什么成立呢？
除了算出来发现值相等以外，我没理解这个等式成立的经济学逻辑是什么？
求指导
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因为之前的课程有提到一个例子，比如t=0时刻，存入100元，年利率10%，那么1年后（即t=1时刻），本利和为110元。则称“t=0时刻的100元”和“t=1时刻的110元”是等价的。
这里所说的“等价”不能仅是因为“100元的FV=110元，或者110元的PV=100元”吧？
我想请教一下这内在的逻辑是？
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老师，您好：
其实我想问的就是为什么PV1 = PV2 - PV3/(1 + i)^50，这个等式是为什么成立呢？
除了算出来发现值相等以外，我没理解这个等式成立的经济学逻辑是什么？
求指导
回复：
嗯嗯，了解你的困惑，请参考附图，红色线段，第一个等于第二个加第三个，图片中也有一些文字可以帮助你理解。
前导课程讲解的比较细致，但也涉及不到经济学逻辑，只是现金流的加加减减，在基础课中还会有相关的知识点讲解。
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因为之前的课程有提到一个例子，比如t=0时刻，存入100元，年利率10%，那么1年后（即t=1时刻），本利和为110元。则称“t=0时刻的100元”和“t=1时刻的110元”是等价的。
这里所说的“等价”不能仅是因为“100元的FV=110元，或者110元的PV=100元”吧？
我想请教一下这内在的逻辑是？
回复：
等价的前提是，将两笔现金流放在了同一个时间点，比较。在不同的时间点不可以比较对应的现金流，逻辑很简单，今天的1元不等于1年后的1元，因为货币有时间价值。
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