追问

好的，也就是说欧式期权在到期日前计算内在价值，执行价格要折现；美式期权在到期日前计算内在价值，执行价格不用折现，对吧？ 还有就是，尽管欧式期权在到期前判断价值状态无意义，那么如果欧式期权在到期前判断价值状态，执行价格要折现吗？美式期权在到期前判断呢？

追答

同学你好， 欧式在到期日前只要是判断内在价值，都是要折现的。其实你可以用下图这两个统一的公式的，而欧式期权之所以到期时不考虑折现，是因为T-t=0，因此就是X执行价。

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追问

谢谢老师，我再问下哈： 1、美式期权在到期日前也可以以执行价格行权，那在到期日前计算内在价值为什么要折现呀？没有理解诶 2、如果是在到期日前判断价值状态（实值、虚值、平值），欧式期权和美式期权的执行价格也是都要折现的对吧？ 3、如图，讲义上给出的内在价值公式，不论是欧式和美式，在到期日才成立对吧？

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追答

同学你好， 1.欧式期权在到期前执行，就是离到期还有一段距离，而执行价X是到期时的价格（就相当于终值FV），所以要折现到你求的那个时间点（也就是现值PV)。美式期权到期日前如果行权是以X执行价格来计算的 2.在到期日前判断期权的价值状态，欧式期权的执行价格才是需要折现的 3.是的，在到期时这个公式美式和欧式都成立

追问

比如我现在买了一个美式期权，3个月后到期，执行价格10元，那么是只有在3个月后行权的执行价格才是10元吗？如果是1个月后行权，执行价格是10元按2个月折现得到吗？

追答

是的，你理解的正确

追问

好的，感谢老师，终于弄明白了！之前一直以为美式期权任何时候都是以执行价格行权，原来在到期日前执行价格也是要折现的。

追答

不客气~

追问

关于美式期权提前行权的执行价格的问题，还是要问老师，纪老师上课时没有折现诶，计算收益时直接用标的资产当时的价格减执行价格。那么美式期权在到期日前，执行价格到底要不要折现啊？ 视频在纪老师衍生品第4个视频的44分钟开始

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追答

同学你好， 这里是为了说明不分红的美式看涨期权不会提前行权。因为按照不折现的计算方法在得出的结论的时候纪老师在视频中也说到了跟实际不符，因为实际情况下美式期权的价值是肯定大于欧式期权的，而这样推出来的结论却是相悖的。所以对于不分红的美式看涨期权，它行权的最小值就是折现的那个也就是纪老师说的第二个公式，第一个在原则上是不会行权的。因此如果在题目中碰到问美式期权最小值的时候是要按照欧式的计算，也就是折现的那个公式的。美式期权因为可提前行权情况比较复杂，同学会在之后的级别会具体学习期权的定价计算。我们在一级课程中目前不涉及具体定价的计算，都是一些基本概念结论尽量记住，考试题目也是概念结论。有一些结论不理解其实是需要以上级别的很多补充知识，同学不用担心。

追问

谢谢老师，但是我又听了一遍，纪老师的意思好像是：如果美式期权在t时刻提前行权，那么收益是S(t)-X；如果美式期权在到期日T时刻行权，那么收益是S(T)-X，把这个收益折现至t时刻，得到S(t)-X/(1+r)^(T-t)，比直接在t时刻提前行权的收益大，因此不分红的美式看涨不会提前行权。所以根据纪老师的推导依据，我感觉他的意思好像是美式期权在任何时候的执行价格都是X不变的

追答

同学你好， 这里你的理解是正确的，美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利，他的执行价在期权合约里就规定了，有效期内都是同一个执行价格X不变。 但这里需要注意的是不分红的美式看涨期权不会提前行权，所以如果问美式看涨期权最小值的话，他跟欧式是一样的都是要折现的，就不再是S-X。

追问

好的，谢谢老师，现在确定美式期权的执行价格在行权的时候时不用折现的了，那还有两个问题哈： 1、再绕回最开始的提问，美式期权如果在到期日前计算内在价值或者判断价值状态，执行价格就不用折现对吧？ 2、老师所说的最小值是指什么的最小值呀？

追答

同学你好， 1.是的，你理解的正确。 2.是期权的最小值，option value的最小值。见下图

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