蔡同学
回答（1）
Evian, CFA2019-12-16 15:35:40
Evian, CFA山同学你好，
10A本题是想问你，
1 the exchange rate这组随机变量服从正态分布，那么，一个随机变量落在均值2倍标准差的概率是多少
2 the exchange rate这组随机变量服从正态分布，那么，一个随机变量落在均值3倍标准差的概率是多少
请参考附图：
红色和绿色框住的数字代表P(Z小于等于x）的概率
例如，"0.9772"表示的是一组服从正太分布的数据，从中抓取一个随机变量，这个随机变量落在均值右边2倍标准差内的概率是97.72%。由此可以求出，从中抓取一个随机变量，这个随机变量落在均值右边2倍标准差外的概率是1-97.72%。那么，从中抓取一个随机变量，这个随机变量落在均值左右两边2倍标准差外的概率是2*(1-97.72%)=4.56%。
同理可以得出3倍标准差对应的概率~
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可是题目中只说了exchange rate是normally distributed，并没有说是standard normal distribution，为什么可以用z分布呢？
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嗯嗯~题目确实给出的信息是“正太分布”，并没有说“标准正太分布”。标准正太分布是一个特殊的正太分布。
如果一组数据服从正态分布，那么，这组数据经过“线性组合”等过程之后，依旧是服从正太分布的，这里指的是将原先的数据同时“扩大”或者“缩小”，对应“乘除运算”，又或者“平移”，对应“加减运算”。经过这个过程之后，“关键值”和“面积”的对应关系不会变的。
例如，一组数据A服从标准正太分布，均值左右1.96倍标准差对应的面积是95%，（也就是随便抽取一个数字落在均值左右1.96倍标准差的概率是95%），那么，将A这组数据扩大n倍，均值左右1.96倍标准差对应的面积依旧是95%。
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