马同学2019-11-15 08:20:56
马同学这里怎么能判断画黑色圈圈的两个相等呢？难道股票会按照rf的增长率增长？
回答（1）
Danyi2019-11-15 13:27:10
Danyi同学你好，
在美式看涨期权下，在t时刻行权的话，我们可以拿到St-X; 在欧式看涨期权下，在t时刻行权的话，我们可以拿到St-X/〖(1+rf)〗^(T-t)
因为1+rf是大于1的，X除以一个分母大于1的数，比X要小，St减去一个比较小的后余下的更多。所以此时在欧式期权下我们在t时刻行权会拿到更多的钱
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在t时刻行权，美式看涨期权可以拿到(St-X)这个没问题。欧式期权不能提前行权，只能以到期拿到的(ST-X)折现到t时刻来计算，即(ST-X)/[（1+rf）^(T-t)]。把分子拆分一下(ST-X)/[（1+rf）^(T-t)]={ST/[（1+rf）^(T-t)]}-{X/[（1+rf）^(T-t)]}。按照视频的说法，有St=ST/[（1+rf）^(T-t)]。为什么股票在小t时间的价值等于股票在大T时间的价值按rf折现呢？
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同学你好，
欧式期权在到期前不能行权，只能在到期日T行权。但是这里我们是想要跟美式期权在t时刻行权做一个对比，就假设了欧式期权可以在t行权的话，此时在这个时刻两种方式都行权后各自拿到的钱进行一个对比。这样做的目的是要证明一个结论：不分红的美式看涨期权不会提前行权。
欧式期权到期T时行权可以得到：ST-X。如果假设我可以在小t行权的话，我需要把在T行权拿到的钱给他折现到t，那就是我在t可以拿到的钱。那ST折现到小t时刻就是St，X折现到小t时刻就是X/〖(1+rf)〗^(T-t)。这里都是假设利率为rf，利用我们之前学过的现金流折现求现值PV公式：PV=FV/(1+r)^n
股票在t时刻是会有一个准确的价格St,而我们的X行权价是没有的，所以需要这个求现值的方法算
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