One Punch Chen2019-05-17 10:04:33

同学你好，首先这道题有样本容量n=10这个已知条件，那我们在查t分布时就要确认我们的degree of freedom（自由度）在一级题目当中，我们只有一个均值的限制，所以我们的degree of freedom都等于n-1.  这道题自由度=10-1=9

在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k(k为限制条件的个数)。

还有如果在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。