Peter F2019-05-07 18:17:17

同学，你好：推导如下。
对于贝努利分布

E(X)=0*(1-p)+1*p=p   

D(X)=(0-E(X)) 的平方 (1-p)+(1-E(X)) 的平方 p=p 的平方 (1-p)+(1-p) 的平方 p=p的平方-p的立方+p的立方-2p的平方+p=p-p的平方=p(1-p)

对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)