Essie2026-07-23 11:59:46

同学你好，
这题问的是 August 1 到 August 15 整个期间的 continuously compounded return，也就是这整个持有期的连续复利收益率，所以只需要用期初价格和期末价格：

ln(120 / 112) = 6.90%

中间的 160 不影响整个期间的总连续复利收益率。因为连续复利收益率有一个很重要的性质：分段连续复利收益率可以直接相加。也就是说：

ln(160 / 112) + ln(120 / 160) = ln[(160 / 112) × (120 / 160)] = ln(120 / 112)

所以即使你把它拆成两段算，最后还是会得到 ln(120/112)。中间价格只是在描述路径，但总收益率只看起点和终点。

不能直接用几何平均数，是因为几何平均数通常回答的是 每一期的平均收益率，而不是整个期间的总收益率。比如你想算 8月1日到8月15日之间，每周平均增长率是多少，才会用几何平均数：

[(120 / 112)]^(1/2) - 1

这里的 1/2 是因为有两个周期间隔：8月1日到8月8日，8月8日到8月15日。这个算出来的是“每周平均简单收益率”，不是整个 8月1日到8月15日 的连续复利收益率。

如果你用连续复利的平均收益率，也可以先算总连续复利收益率再除以期数：

ln(120 / 112) / 2

这得到的是“每周平均连续复利收益率”。但题目没有问平均每周收益率，而是问 for the period August 1 to August 15，也就是整个期间的收益率，所以答案是：

ln(120 / 112) = 6.90%

简单说，几何平均数用于算“平均每期收益率”；这题问的是“整个期间的连续复利收益率”。因此不能用几何平均数。