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Essie2026-07-13 17:15:16
同学你好,这两件事其实不矛盾,而是同一个逻辑的两面。
put-call parity 公式本身是在无套利假设下推导出来的。意思是说,如果市场是正常的、没有套利机会,那么 S + P = C + X/(1+r)^T 这个等式就应该成立。这个等式描述的是"正常情况下应该相等"的均衡关系。
那我们怎么用这个公式找套利呢?正是因为现实市场中,由于供需、流动性、报价延迟等原因,实际价格可能偏离这个等式。一旦偏离,就说明出现了套利机会。所以我们的做法是:先用 parity 公式算出"理论上应该等于多少",再看市场实际价格和理论值之间有没有偏差。有偏差就套利,套利行为本身又会把价格拉回均衡,让等式重新成立。
打个比方:parity 公式就像一把尺子,告诉你"正常应该是一样长"。无套利是这把尺子存在的假设前提。我们拿这把尺子去量市场,发现不一样长了,就说明有套利机会。等套利完成后,价格回到一样长,尺子又准了。
所以"无套利"是推导 parity 公式的基础假设,"用 parity 公式找套利"是我们利用这个假设去检测市场是否偏离了均衡。两者不矛盾,反而是因果关系:正因为有这个无套利假设下的均衡关系,我们才能判断什么时候市场偏离了均衡,从而发现套利机会。
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所以是否可以理解为这道题本质上就是在问期权的收益公式?
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不完全是。这道题问的不是期权到期收益公式,而是问 put-call parity 这个等式本身建立在什么假设之上。
期权到期收益公式描述的是"到期时 call 和 put 各自值多少钱",比如 call 到期价值是 max(S - X, 0),put 到期价值是 max(X - S, 0)。这是单个期权的 payoff,不涉及两个组合之间的等价关系。
而 put-call parity 说的是"protective put 和 fiduciary call 在任何时刻价值相等",这个等式之所以成立,前提就是无套利。如果两者价格不相等,你就可以买入便宜的那边、卖出贵的那边,锁定无风险利润,套利行为会把价格拉回相等。所以"无套利"是 parity 成立的逻辑基础,不是在问单个期权的收益怎么算。
简单区分:期权收益公式回答的是"到期时这个期权值多少";put-call parity 回答的是"为什么这两个组合应该等价",而等价的前提是无套利。这道题考的是后者。
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