Essie2026-07-03 13:41:45

同学你好，同方差（homoskedasticity）指的是误差项的条件方差在所有观测点上都相等，即 Var(εᵢ|Xᵢ) = σ² 对所有 i 成立——注意这是指每个 εᵢ 作为随机变量的方差都等于同一个常数 σ²，而不是说残差的样本方差 SSE/df 是常数（SSE/df 只是我们对这个未知 σ² 的估计量）。
所以您写的 var(e₁) = var(e₂) = ... = var(eᵢ) 这个理解是对的：无论 X 取什么值，误差的离散程度都一样。之所以要求同方差，是因为 OLS 的标准误公式是在这个假设下推导出来的：如果异方差（比如 X 越大误差波动越大），OLS 估计的系数本身仍然无偏，但标准误会被算错，导致 t 检验、F 检验和置信区间失效——你可能会把不显著的变量误判为显著。