Vincent2025-12-26 15:26:51

你好

公式推导中，债券有一个确定的初始收益率 Y0和一个对应的、已知的初始价格 P0。

在计算Y0对应的导数时，P0是作为一个固定的常数带入公式的。这里求导要回答“基于当前已知的价格，收益率发生一个极小变动时，价格会如何变化”

“没有△的地方在这个时刻（t=0），是常数”正是这个意思。
    

我看同学你前面还有一个问题，就是yield下降，久期上升，我们知道久期MD=1/P*(dP/dY),  (dP/dY)即P对Y的一阶导。Y向左移，从Y0向左变成Y1，在Y1对应的切点上斜率变大，(dP/dY)变大，这很好理解。同学你的问题其实是Y1对应的P1也变大，那么1/P这个因素就会变小，于是1/P*(dP/dY)最终变大还是变小就要看两股力量1/P与(dP/dY)孰大孰小。
这里结果就是(dP/dY)变大的影响大于1/P变小的影响。这点从图像上不好看出来，这是用图说明的不足，但反过来也好记。

如果想确切地证明就需要从公式上推导，那就是需证明 MD 对 Y 的导数 d(MD)/dY是小于0的，因为导数为负，说明Y和MD是反向变化，即如果Y变小，MD就变大。这里是可以通过数学推导证出导数为负。这个方法自然更有说服力，但导数对于大多数同学是个负担。

所以我们还是使用相对更好记的图来帮助记忆这个点。