183****78582025-11-11 20:47:25
183****7858为什么求b1的区间估计的自由度用的是误差项的自由度？
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Essie2025-11-13 16:04:52
Essie同学你好，回归当中，对于回归系数无论是斜率还是截距检验都是用误差项的自由度，因为我们在构造b1的置信区间时，需要用到误差项方差的估计值，而它的自由度是n−2。用了谁的估计，就必须用谁的自由度。
或者你可以这么理解，斜率b1的不确定性，不是来自X，不是来自Y的均值，而是来自误差项（残差） —— 也就是“回归线没拟合到的数据”。因此：斜率置信区间的宽度由误差项方差决定，而误差项方差的自由度是 n − 2，所以斜率的 t 分布也必须用 df = n − 2。
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