葛同学2025-01-21 14:31:32
葛同学能理解这个公式，是把上下的。单位消掉了。但是不能理解为什么相关系数是这个比值呢？协方差算的是期望。也是能衡量两个变量正相关，负相关的标准。为什么除以标准差的乘积就能得到相关系数？
回答（1）
Essie2025-01-22 14:42:47
Essie同学你好，
协方差的大小依赖于X和Y的测量尺度和单位，相关系数是协方差的标准化，目的是衡量X和Y的线性相关性，但不受变量本身的尺度影响。因此，我们需要标准化协方差，使其值始终处于[-1,1] 之间。
标准差sigma X衡量X值的波动性（即数据的离散程度）。标准差sigma Y衡量Y值的波动性。
用sigma X和sigma Y标准化协方差后，得到的数值就不会受到数据测量单位的影响。标准化使相关系数范围在-1到1之间，便于不同数据集的比较。
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