Essie2024-10-02 21:39:16

同学你好，自由度的定义与假设检验的具体结构有关，因此在不同类型的假设检验中，卡方分布的自由度计算方式也有所不同。
单样本的方差检验，是参数检验，并不是非参数检验。因为检验的对象是方差，单样本的方差检验用于检验样本方差与已知总体方差之间是否有显著差异。在这种情况下，假设样本量为n，方差的计算基于n个观测值。由于计算方差时涉及均值的估计，样本中的一个数据点可以通过其他n-1个数据点推导出来。因此，样本的自由度为n-1。使用卡方分布进行单样本方差检验时，自由度为n-1。

而独立性检验用于评估两个分类变量之间是否存在关联。这通常涉及一个 r*c的列联表，其中r是行数，c是列数。每个单元格代表两个分类变量的组合情况，检验这些组合的实际频数与期望频数是否有显著差异。列联表中r行和c列的数据通常有r*c个单元格。计算期望频数时，行的边际和（共有 r 个）和列的边际和（共有 c 个）已经提供了部分信息。这些信息使得我们不需要独立估计所有单元格的期望频数。我们只需要知道 (r-1) 行的边际和和 (c-1) 列的边际和，最后一行和一列的边际和可以从总和中推导出来。因此，自由度减少为 (r-1)(c-1)。